Dilatácia času, na vlastné oči. Cielom tohoto prikladu by malo byt uvidiet na "vlastne oci" dilataciu casu, porovnanim casu na mojich a tvojich hodinach. Budem pri tom automaticky predpokladat, ze dochadza ku kontrakcii dlzky (bolo by  mozne odvodit dilataciu casu pomocou svetelnych hodin kde luc svetla je kolmy na smer pohybu Pythagorovou vetou a potom pomocou odvodenej dilatacie casu odvodit dilataciu dlzky). Takze kontrakcia dlzky je logicka. Taktiez v tomto priklade sa budem snazit ukazat nenasilnym sposobom co su pojmy : udalost moment  = okamzik (okamih) casovy interval Mame dve tyce , na koncoch oboch tyci su synchronizovane hodiny. Obidve tyce su v pokoji voci sebe , takze synchronizacia hodin je bezproblemova. Tyce maju vlastnu dlzku =1 svetelna minuta, ktoru oznacime ako 1sm. Je to vzdialenost , ktoru svetlo prejde za jednu minutu. Na tyci c.1 sa nachadzam pri hodinach "A"  JA  a na tyci c.2 pri hodinach "C" stojis TY. Ked pozriem na hodiny B (v momente A = 00:00) tak vidim 11:59, cize o minutu menej ako na A pretoze svetlo ku mne z B doleti za minutu a hodiny su synchronne. Hodiny su digitalky s 12 hodinovym zobrazovanim. Ty so svojou tycou odletis, potom sa otocis a budes sa ku mne priblizovat rychlostou 0,6 c , cize koeficient gama bude 0,8. Nezaujima nas, co sa dialo s hodinami pocac tvojho letu, ale mame stastie (kvoli jednoduchosti) a v momente, ked letis tesne okolo mna (udalost A=C), tak na mojich hodinach A je 00:00 a na tvojich hodinach C je tiez 00:00 a obidvaja to dobre vidime. Pri pohlade na moje hodiny B vidim 11:59 , cize su podla mna stale synchronne. TY a JA sa nachadzame v tom istom okamziku v prakticky tom istom bode priestoru a teda sa tu moze nachadzat len jeden obraz hodin D, ktory vidime. Nemusim teda spekulovat nad tym , ze co vidim na hodinach D, lebo ty vidis urcite 11:59 a ja musim vidiet to iste. (Podla teba su hodiny D stale synchronne s C, podla mna nie ale o tom az pozdejsie). Tento obraz ( hodin D) k tebe a aj ku mne priletel prave rychlostou svetla, kedze rychlost svetla nezavisi od pohybu pozorovatela ani zdroja. Obraz hodin D  podla teba preletel vzdialenost dlzky tvojej tyce, ktora je pre teba 1 sm (svetel.min.) a trvalo mu to 1 min. Moj obraz hodin D, kedze je rovnaky ako tvoj musel z hodin D vyrazit v tom istom okamziku, takze ku mne preletel vzdialenost dlzky tvojej tyce (uz tusim ze to pre mna bude asi menej ako 1 sm aby to "vyslo") plus vzdialenost o ktoru sa ku mne tvoja tyc za ten CAS priblizila. A s tym CASom to tiez nebude take jednoduche. Svetlo totiz svojou rovnakou rychlostou urazilo podla mna a podla teba rozne vzdialenosti, co by bolo v poriadku, iba v tom pripade keby medzi okamzikmi udalosti  "D=11:59" a "A=C" boli pre teba a pre mna  rozne casove intervaly ,alebo by pre teba a pre mna platili ine dlzkove rozmery, alebo kombinacia oboch . Tvoj casovy interval od okamziku udalosti "D=11:59" po okamzik udalosti  "A=C" je 1 minuta :   tTY=1 min Moj casovy interval od okamziku "D=11:59" po okamzik "A=C" je dlzka tvojej tyce ktoru vidim ja+prejdena vzdialenost od okamziku "D=11:59" po okamzik "A=C" (rychlostou 0,6c za moj cas tJA) a to cele delene rychlostou svetla. tJA=(1sm*gama+0,6c*tJA)/c tJA*c= 1sm*gama+0,6c*tJA tJA*c-0,6c*tJA=1sm*gama tJA*(c-0,6c)=1sm*gama tJA=1sm*gama/(c-0,6c) tJA=0,8sm/0,4c     kedze 0,8sm = 14 400 000 km a kedze 0,4c =   7 200 000 km/min => tJA= 14,4/7,2=   2 min     Hmmm to je cudne .....ale ako vidim tvoj doteraz popisovany pohyb, je akoby presne prva cast  tiku svetelnych hodin u ktorych svetelny luc je rovnobezny so smerom pohybu, takze teraz este spocitam druhu polovicu tiku a to je celkom jednoduche : tTY=1 min tJA=1sm*gama/(c+0,6c)                zmenilo sa len znamienko tJA=14,4/28,8 tJA= 0,5 min cize vysledok : tTYspolu=1+1 = 2 min tJAspolu=2+0,5=2,5 min =>  tTYspolu=tJAspolu*gama      tvoj casovy interval  je 0,8 krat mensi ako moj, co je ten spravny koeficient. Takze predsa je to dobre spocitane, ale je zvlastne ze v prvej casti "tiku" je koeficient 0,5 a v druhej je 2. Po tomto malom odboceni od temy sa vratime k povodnej myslienke uvidiet dilataciu casu na "vlastne oci". Vratime sa teda k nasmu obrazku ked sa nachadzame (obidvaja) v momente udalosti A=C. Podla teba su tvoje hodiny D synchronne s C, ja vsak s tym nesuhlasim, pretoze vzdialenost C - D (dlzka tvojej tyce) je podla mna len 0,8sm a  takze by som pri pohlade na hodiny D mal vidiet  00:00-0,8 min = 11:59,2  a nie 11:59. Takze podla mna je chyba synchronizacie hodin D 0,2 minuty. (Ty samozrejme tvrdis to iste o mojich hodinach B) Na tvojich hodinach (C alebo D), ktore su prave pri mne ja vidim vzdy taky cas, aky je tam podla teba z tvojho pohladu - to je myslim logicke a budem s tym  v dalsom takto pracovat. Nic nebudeme prestavovat na hodinach a miname sa dalej rychlostou 0,6 c, az dojde k udalosti ked ja budem pri tvojich hodinach D (A=D). Ty  v tomto momente este nebudes pri mojich hodinach B podla mna a podla teba zase uz budes za hodinami B o 0,2sm. Tak, ci tak, ty prejdes vzdy vzdialenost 1 sm podla teba. Na mojich hodinach A bude v momente udalosti A=D cas 0,8sm/0,6c =00:01,333  (je to 1,333 min,za tento cas preletela tvoja tyc okolo mna-okolo hodin A) tJA = 1,333 min Co budem vidiet na tvojich hodinach D ??? Ty, podla teba, si musel prejst vzdialenost 1sm a kedze to bolo rychlostou 0,6c tak to bolo za cas 1/0,6 = 1,666 min a to by malo byt na hodinach C a teda aj na hodinach D. tTY = 1,666 min  ????????????????????? Hmmm, tak to je zase cudne, lebo to by znamenalo ze ty si ostarol viac ako ja a pritom ty sa akoze pohybujes .....to je opacna dilatacia....... a to nie je v poriadku, nieco tu nesedi ! Podla teba vsak udalost  A=D vyzera ale takto : Co z toho vyplyva ??? Tusim to, ze pre mna nastane udalost  A=D v inom okamihu ako pre teba. Takze s casovym intervalom medzi udalostou A=C a udalostou A=D je ten problem, ze aj ked udalost A=C prebehla pre nas oboch v tom istom momente, udalost A=D uz pre nas oboch neprebehla v tom istom momente. Hovorime tomu relativita sucasnosti a to je to co zachranuje specialnu teoriu relativity pred roznymi paradoxami. Ale co bude s tym, co som slubil na zaciatku tohoto clanku "uvidiet na "vlastne oci"  dilataciu casu"  ? V momente udalosti A=C bol na tvojich hodinach C a aj na mojich hodinach A cas 00:00. Podla mna tvoje hodiny D mali v tomto momente  chybu synchronizacie 0,2 minuty. Teraz v mojom momente udalosti A=D ja mozem pozriet na tvoje hodiny D (lebo su prakticky v tom istom bode priestoru ako ja) a zistit aky cas ubehol tebe, ak od toho co uvidim na hodinach D odratam synchronizacnu chybu. Na hodinach A bude 1,333 min na hodinach D vsak nebude 1,666 min ako som predpokladal skor (to bude az v okamihu ked nastane udalost  A=D pre teba), lebo je tu  relativita sucasnosti,  a podla teba este nenastala udalost A=D (nastane az o 0,2+0,2 min) takze to znamena, ze od 1,666 musime odratat 0,2+0,2 min takze na hodinach D uvidim 1,666-0,2-0,2 = 1,266 min a ak chcem vediet kolko casu ubehlo Tebe  este musim odcitat synchronizacnu chybu 0,2 min , cize : 1,266 - 0,2  =  1,066 minuty , takze to je Tvoj cas tTY tJA = 1,333 tTY = 1,066 takze plati Tty = 0,8 . Tja cize to suhlasi s STR pretoze nase gama = 0,8. Takze dilataciu casu sme uvideli na vlastne oci ! Vsimnite si, ze dilatciu casu sme uvideli preto, lebo sme predpokladali kontrakciu dlzky z ktorej vyplyva relativita sucasnosti.